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    事業單位數量關系：隔板模型巧解同素分堆問題

    2020-12-22 13:58:33| 來源：四川中公教育
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    結合近幾年的事業單位考試來看，排列組合是行測中常見的考察內容，對不少考生來說是一大難點。其實，部分排列組合的題目特征明顯，根據不同的特征可分別適用不同的解題方法，比如優限法、捆綁法、插空法、間接法、隔板法……等等。在學習的過程中，關注每種方法的題型特征和解題思路，再加以針對性練習，可有效提高解題效率。在這里，給大家簡要介紹常見的方法之一——隔板法，希望能給大家解決同素分堆問題提供思路。

    一、基本題型

    (一)特征：n個相同元素，分給m個不同對象，每個對象至少分得1個，求有多少種不同分法。

    (二)公式：C(m-1,n-1)

    例1：共有12個相同的頭盔，分給甲、乙、丙3隊，每隊至少分到1個，一共有( )種不同的分法。

    A.55 B.66 C.165 D.220

    解析：選A。根據題意，相同頭盔，分給不同隊，每隊至少一個,符合隔板法基本題型特征，可用隔板法。代入公式得C(3-1,12-1)=C(2,11)=(11*10)/(2*1)=55。

    二、變式題型

    (一)特征：n個相同元素，分給m個不同對象，每個對象至少分得x個，求有多少種不同分法。

    (二)解題方法：

    將“至少X個”轉化成“至少1個”，再隔板。

    當x>1，先給!每個對象各給x-1個，再對剩余元素隔板;

    當x=0，先借!向每個對象借1個，再對剩余元素隔板。

    例2：共有12件相同鎧甲，分給甲、乙、丙3隊，每隊至少分到3件，一共有( )種不同的分法。

    A.28 B.10 C.20 D.15

    解析：選B。根據題意，相同鎧甲，分給不同隊，每隊至少3件,符合隔板法變式題型特征。每隊分到件數大于1，先各給每個對象借3-1=2個，剩余鎧甲數=12-2*3=6，再用隔板法。代入公式得C(3-1,6-1)=C(2,5)=(5*4)/(2*1)=10。

    例3：共有12個相同背包，任意分給甲、乙、丙3隊，一共有( )種不同的分法。

    A.220 B.81 C.91 D.60

    解析：選C。根據題意，相同背包，任意分給不同隊,符合隔板法變式題型特征。任意分，即每隊分到件數可為0，先向每個對象借1個，剩余背包數=12+1*3=15，再用隔板法。代入公式得C(3-1,15-1)=C(2,14)=(14*13)/(2*1)=91。

    例4：共有12個相同的平底鍋，分給甲、乙、丙3隊，甲隊至少分到3個，乙隊至少分到1個，丙隊無要求，一共有( )種不同的分法。

    A.45 B.55 C.60 D.80

    解析：選A。根據題意，相同平底鍋，分給不同隊……符合隔板法變式題型特征。甲隊分得的個數大于1，先分給甲2個;丙隊無要求，即可分0個，先向丙借1個。此時總的平底鍋個數=12-2+1=11個。再用隔板法，代入公式得C(3-1,11-1)=C(2,10)=(10*9)/(2*1)=45。

    以上就是對“隔板法“的簡要分享，具體復習的時候，考生們可先根據題型特征判斷是否可用隔板法解題，再將題目轉化成基礎的隔板模型去解答，學會方法之后，勤加練習，相信做題效率會越來越高!

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    (責任編輯：馬超)
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